大乐透是排列组合吗?

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排列组合是一种数学模型,这个数学模型的基础是:所有事件包括不可能的事件都是可能发生。 举个例子来说明什么是可能的:5个人坐成一排同桌吃饭,那么有10种排法(1,2,3,4,5;1,2,3,4,6;1,2,3,4,7;……)。这10种情况就是可能性,每一种可能的情况发生的可能性是相等的(等可能)。

再举个例子说明什么是不可能出现的:用0~9这10个数分别表示10个人,要求每人各不相同且每对同桌的人数之和相等(如0代表的你和我一起坐;1代表的一起坐的是你和你左边的人;2代表的一起坐的是你和右边的人;……)这样一共有10!=9241种方法。由于每个人各不相同的方法有多少种呢?当然每个人的方法都相同也是不可能的,例如你是老五,而我是老大,这是不行,所以这种方法一定不是9241种。又因为每一对同桌的人数的和必须相等,也就是每个人与另外不同的人坐在一起的方法数要相等,因此只要保证每对同桌各有一个人,其余6个人的方法数都要一样多即可得出结论。经计算共有9241÷6=1540种方法。9241种方法里包含1540种两个人一起坐的方法,也就是说可能有1540对座位。

所有的排列组合问题都必须以“所有事情都是可能发生的”为基础。 大乐透中5个号与中6个号的概率是一样的,都是1/11877754。这是因为在第一个号码中任意选取一个号码,第二个号码中除第一个号码外的数字全部出现的可能性与第一个号码不出现第二种可能性相同,以此类推。

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